ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА И СПОСОБЫ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ

Воспользуемся теперь основными положениями теории слу­чайных погрешностей для оценки точности эксперимента при лет­ных испытаниях.

В случае большого количества повторных измерений рекомен­дуется построить кривую вероятности для данного экс­перимента следующим образом. Вычисляем среднее арифмети­ческое по формуле (3. 2):

и находим остаточные погрешности

Vi = U—L.

После этого, выбрав достаточно малый интервал Л v, разбиваем все остаточные погрешности v% на группы погрешностей, величи­ны которых заключаются последовательно в интервалах: от —A v до + Аv, от v до 3v, от 3.v ло 5Ау и т. д., от —v до
—Злу и т. д., т. е. от (2k—1)Ду до (2&+1)Лу, где & = 0, ЧП, +2, +3 и т. д. Для каждого из этих интервалов вычисляем от­носительное число погрешностей Ап, равное отношению числа погрешностей Ап, расположенных в данном интервале, к общему числу измерений п. После этого строим кривую распределения погрешностей, откладывая по оси абсцисс абсциссы середин ин­тервалов (2/е-Ду), т. е. v = 0, 2Ду, 4Ду, 6Ду, … —2Av,—4Лу и т. д., а по оси ординат — значения относительных чисел погрешностей для каждого интервала, деленных на 2Av, т. е

. А? г

приближенное значение частоты появления погрешности у = —-

(фиг. 3. 2).

Сравнение полученной кривой с нормальными кривыми веро­ятности (см. фиг. 3.1) может показать, в какой мере до­пустимо считать ошибки при данном эксперименте случай- н ы м и. Если, например, кривая несим­метрична относительно оси ординат (как на фиг. 3. 2), то это свидетельствует о наличии систематических по­грешностей. Если полученная кривая под­чиняется закону нормального распределе­ния, то по формулам (3.4) и (3.7) мож­но подсчитать средние квадратичные по­грешности как процесса измерений, так и фиг 3 2 Кривая вероят_ результата измерений. ности, полученная при

Случайные погрешности при летных фактических измерениях, испытаниях в основном связаны с точ­ностью приборов и измерительной аппаратуры, включая точность их тарировки, а также с точностью отсчета показаний или расшифровки лент самописцев и другими личными погрешностями экспериментаторов, выражающимися, например, в неточном выдерживании заданного режима полета (колебания скорости или высоты при выполнении горизонтальной площадки, случайные отклонения от наивыгоднейшей скорости при наборе высоты и т. п.).

Улучшение точности результата при летных испытаниях мо­жет быть достигнуто путем многократного повторе — н и я одного и того же эксперимента. Однако, учитывая затрату труда, средств и времени, редко идут дальше двух-трехкратного проведения эксперимента. Это оправдывается также тем обстоя­тельством, что при летных испытаниях трудно обеспечить посто­янство условий эксперимента, необходимое для уменьшения влияния случайных погрешностей на точность результата. Кроме того, при большом числе повторных экспериментов возможно по­явление переменных систематических погрешностей, которые не всегда поддаются учету. При этих условиях многие погрешности, как уже указывалось, нельзя считать случайными, а приходится
рассматривать их как систематические и вводить соответствую­щие поправки в результаты измерений. Далее, применять оценку точности по формулам теории случайных погрешностей можно лишь в том случае, если исключены систематические погреш­ности. Если это условие не выполнено, то может быть получена чересчур оптимистическая оценка точности испытаний.

Поэтому обычным способом исключения влияния случайных погрешностей на точность результата при летных испытаниях является определение интересующей нас характеристики п о кривой, представляющей зависимость этой характеристики от какого-либо параметра. Например, пусть по заданию необходи­мо определить максимальную горизонтальную скорость на ка­кой-либо определенной высоте при работе двигателя на номи­нальном режиме. Вместо того, чтобы в строгом соответствии с целью испытаний производить несколько раз измерение скорости на заданной высоте, поступают следующим образом. Определе­ние максимальной горизонтальной скорости при работе двига­теля на номинальном режиме производят на нескольких высотах выше и ниже заданной высоты. Построив затем по результатам этого эксперимента кривую Кшанаходят по ней скорости, для заданной высоты. Вместо высоты можно варьировать другої! парахметр, например, обороты, т. е. замерить на одной и той же высоте скорость при разных числах оборота ниже и (если мож­но) выше номинальных и получить кривую V=f(n).

Такой метод проведения эксперимента, применяемый для уменьшения влияния случайных потрешностей на точность ре­зультата, обладает рядом достоинств по сравнению с простым повторением эксперимента. В частности, при одинаковом числе экспериментальных точек получают более полную картину из­менения интересующей нас характеристики, чем при простом повторении задания. О точности эксперимента судят по разбро­су точек относительно проведенной через них плавной кривой.

Строто говоря, к разбросу точек относительно кривой нельзя применять формулы теории случайных погрешностей, так как в этом случае понятие среднего арифметического теряет смысл и производится подмена остаточной погрешности отклонением экс­периментальной точки от кривой, которую нельзя рассматривать как среднее арифметическое.

Судить о точности результата по разбросу точек относительно кривой можно, собственно, только качественно. Однако на прак­тике все же часто делают в этом случае условные количествен­ные заключения и оценку точности, пользуясь формулами тео­рии случайных погрешностей.

Вообще качественная, а тем более количественная оценка точности по разбросу точек возможна лишь в том случае, когда нам заранее известен хотя бы ориентировочно харак­тер протекания кривой. Например, как будет показано в гл. XI (см. фиг. 11.23), кривая зависимости максимальной вер­
тикальной скорости VymQlx от высоты для самолетов с ТРД со — стоит из двух участков и имеет излом на границе стратосферы (при #=11 км). Если, не зная этого, мы по экспериментальным точкам проведем плавную кривую (пунктирная кривая на фиг. 3.3) вместо кривой с изломом, отображающей истинный характер протекания ее (сплошная кривая), то мы составим себе ложное впечатление о точности эксперимента по разбросу точек относительно проведенной нами неверной кривой.

Приведенными ранее формула­ми теории случайных погрешно­стей, в частности, формулами (3. 7) и (3. 8) для средней квадра­тичной и для вероятной погреш­ности результата, можно пользо­ваться для оценки точности ре­зультата измерений в том случае, когда одна и та же величина одновременно измеряется при по­мощи нескольких прибо­ров, имеющих одинако­вую среднюю квадратич­ную или вероятную по­грешности. Так, измеряя при летных испытаниях какую-либо величину при помощи п одинако­вых приборов, для которых средняя квадратичная погрешность равна с, мы получим среднюю квадратичную погрешность ре­зультата

Из приведенной формулы следует, что целесообразно при испытаниях применять дублирование приборов. Однако при­менение приборов повышенной точности бо­лее эффективно, чем использование большого количества грубых приборов. Действительно, произ­водя измерения при помощи одного прибора с повышенной в 2 или 3 раза точностью, мы получаем такой же эффект в отноше­нии точности результата измерений, как и при применении со­ответственно четырех или девяти приборов обычной точности. Поэтому следует стремиться к повышению качества приборов, а не к применению большого количества грубых приборов.

Заканчивая на этом рассмотрение вопроса о случайных по­грешностях при летных испытаниях, подчеркнем еще раз, что, как правило, в большинстве случаев основную роль играют система­тические погрешности, которым нужно уделять исключительно

большое внимание; даже при почти полном устранении случай­ных погрешностей может быть получен неправильный результат из-за систематических погрешностей. Вследствие этого нецелесо­образно чересчур увлекаться повторными экспериментами. Это положение хорошо сформулировал проф. М. Ф. Маликов:

«Если измерения были выполнены небрежно, т. е. надлежа­щие условия наблюдений пренебрегались, измерительная аппа­ратура была плохого качества и наблюдатель допускал произ­вольные действия в отношении порядка наблюдений, получения отсчетов и округления результатов, то повторение наблюдений едва ли внесет какое-либо улучшение в арифметическое среднее, во всяком случае последнее окажется менее надежным, чем в случае двух или трех тщательно произведенных наблюдений.

Многократные измерения имеет смысл (производить только тогда, когда измерения хорошо поставлены, предусмотрено воз­можно полное исключение систематических погрешностей и на­блюдения производятся со всей возможной тщательностью. Во многих случаях для повышения точности выгодней изменить условия измерений, взяв более точную и надежную измеритель­ную аппаратуру и применив более чувствительный метод изме­рения» !.